数值解法分为区域型和边界型两大类区域型数值解法主要是有限元法(Finite Element Method，FEM)和有限差分(Finite Difference Method，FDM)法。边界型数值解法主要是边界元法(Boundary Element Method， BEM)。
（1）有限差分法(Finite Difference Method，FDM)
有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域 划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离 散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较 成熟的数值方法。
通俗的理解，就是将所考虑的区域织成网格，用差分近似微分，把差分方程变成微分方程。通过数学上的近似，把求解微分方程的问题变换成求解关于结点未知量的代数方程的问题。
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式 来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的 组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三 种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种 不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
（2）有限元法(Finite Element Method，FEM)
有限元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。采用有限 元法时，将所考虑的区域分割成有限小区域，称为有限单元。这些单元仅在有限结点上相连接，根据变分原理把微分方程变换成变分方程，它是通过物理上的近似， 把求解微分方程的问题变换成求解关于结点未知量的代数方程的问题。
有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是使用有限元方法来分析静态或动态的物理物体或物理系统，是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为 有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个 解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因 而成为行之有效的工程分析手段。
有限元法被公认为是一种用数值方法求解工程中遇到的各种问题的最有效、最通用的方法。有限元 法目前已成为求解具有已知边界和初始条件或两者之一的偏微分方程组的一种通用的数值解法。由于这种方法的有效性，有限单元法的应用已从线性问题扩展到非线 性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料，从连续体扩展到非连续体。
有限元方法比有限差分优越的方面主要在能适应不规则区域，但是这只是指的是传统意义上的有限 差分，现在发展的一些有限差分已经能适应不规则区域。对于椭圆型方程，如果区域规则，传统有限差分和有限元都能解，在求解效率，这里主要指编程负责度和收 敛快慢、内存需要，肯定有限差分有优势。
（3）边界元法（Boundary Element Method， BEM）
边界元法是继有限差分法、有限元法之后发展起来的又一数值计算方法。采用边界元法求解时，根 据积分定理，将区域内微分方程变换成边界上的积分方程，然后，将边界分割成有限大小的边界元。把边界积分方程离散成代数方程，把求解微分方程的问题变换成 求解关于结点未知量的代数方程的问题。与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法是在定义域的边界上划分单元，用满足控制方程的函数去逼近 边界条件，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。
它具有降一维的特性。所占的计算机时小、计算时问省，与有限元相耦合能较好地解决工程实际问 题。由于边界元法本身适用于无限域和半无限域，所以这一方法已在各个工程领域获得了广泛应用。但在处理多介质问题、非物质问题、复杂的非线性问题以及分步 开挖及施工过程等方面，不如有限元法方便有效。
边界元法特别适用于大区域、无限域和断裂、耦合问题上。结合的目的在于利用边界元法处理无限 域边界所具有的优点以及有限元法求解非线性问题的灵活性，用以消除有限元法上的“边界效用”及边界元法域内剖分的不便，在减小解题规模方面也有明显的效 果，这种方法最先被用于弹塑性分析。以后又发展到用于求解动力问题中，用有限元——边界元耦合法进行动态响应分析，将求解区域分割为二。分别采用有限元法 和边界元法，在其交界面上通过迭代法满足界面条件，然后利用WILSON-θ法求解动力微分方程，此法兼有有限元法和边界元法的特点，具有效率高、输入数 据少、节省机时等优点。
边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，而且通常由它建立的求解代数方程组的系数阵是非对称满阵，对解题规模产生较大限制。
（4）无限元法（Infinite Element Method， IEM）
无限域单元或称无限元是有限元中专门模拟无限域边界的特殊单元，可视为另一种耦合方法。无限元的特点是采用一种特殊的形函数及位移插值函数使其能反映在无限元处的边界条件。
无限元应用的主要优点在于：①有效地解决了有限元分析中的“边界效应”及人工边界的缺点，在动力问题中尤为突出；②提高了求解精度及计算效率，对三维问题尤为显著；③显著减小了解题规模，为微机应用提供了十分有利的条件。
（5）离散元法（Distinct Element Method， DEM）
有限元法、有限差分法和边界元法这些有力的数值技术建立在连续性假设的基础上，离散元法主要 处理物体间具有不连续性问题的数值方法，重点是求解多个物体间的接触和冲击问题。一个物体与另一个物体是通过边界接触联系的，边界接触可以随时间变化，一 个单元与另一个单元在任何处接触没有限制，可以是结点与结点的接触，也可以是结点与边界接触，接触单元之间产生的接触力遵循不同的接触原则。
它是由Cundall P A (1971) 首先提出并应用于岩土体稳定性分析的一种数值分析方法。它是一种动态的数值分析方法，可以用来模拟边坡岩体的非均质、不连续和大变形等特点，因而，也就成 为目前较为流行的一种岩土体稳定性分析数值方法。该方法在进行计算时，首先将边坡岩体划分为若干刚性块体(目前已可以考虑块体的弹性变形) ，以牛顿第二运动定律为基础，结合不同本构关系，考虑块体受力后的运动及由此导致的受力状态和块体运动随时间的变化。它允许块体间发生平动、转动，甚至脱 离母体下落，结合CAD 技术可以在计算机上形象地反应出边坡岩体中的应力场、位移及速度等力学参量的全程变化。
该方法对块状结构、层状破裂或一般碎裂结构岩体比较适合。离散元可以模拟岩体从开裂直到塌落 的全过程。离散元法由最初的二维发展到现在的三维离散元。在三维离散元中，块体可以是变形体，块体之间的接触形式变成了面/ 面，面/ 边，面/ 顶点，边/ 边，边/ 顶点，顶点/ 顶点的关系，这样所考虑的模型更接近实际工程情况，其计算结果也就更能反映实际工程的环境。
它是研究岩石、颗粒等非连续介质动力学问题的有效方法，已经在岩土工程和粉体工程中得到了广 泛的应用。近年来，离散元法的应用领域又扩展到求解连续介质及连续介质向非连续介质转化的力学问题。但是，目前的连续介质离散方案既缺乏严密的理论基础又 没有根据建模的需要而实现在排列上的灵活性，严重制约了离散元法的广泛应用。建立适于连续介质的离散元模型的理论框架并提出实用有效的离散元模型成为急需 解决的工作。
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